Aritmetik Dizi ve Geometrik Dizi kavramlarının tanımları ,matematik kitaplarında şöyledir. Aritmetik dizi : Bir dizinin her terimi kendinden önce gelen ile, sabit bir sayının toplamına eşit ise bu tür diziye aritmetik dizi denir. 2,4,6,8,10...gibi Geometrik dizi: Her terimi kendinden önce gelen terim ile değişmez bir sayının çarpımı ile meydana gelen sayılar dizisine geometrik dizi denir. 5,15,45,135,405,1215... gibi. 5 ile başlayan 5 çoğalarak artan bir aritmetik dizinin onun terimi kaç olur? Sorunun yanıtı, aritmetik dizinin tanımına uygun olarak bulunur. 1.terim 5+5=10 2.terim 10+5=15 3.terim 15+5=20 Ve aynı sistem devamla, 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50... dizisi bulunur.
10.cu terim 50 dir. Yine beşte başlayarak ,geometrik dizi tanımına uyarak, onuncu terimin kaç olduğunu bulalım. 1.terim:5 2.terim:5x5=25 3.terim:25x5=125 Aynı kurala uyarak şu geometrik dizi oluşur. 5,25,125,625,3125,15625,78125,390625,1,953125,9 765625... 10.terim 9765625 olur. Bu iki sonucu şöyle karşılaştıralım. Geometrik dizinin onuncu terimi içinde kaç tane, aritmetik dizinin onuncu terimi vardır? 9765625:50=195 312,5 Yüz doksan beşbin üçyüz on iki kat fazla olur. Soru: İnsan popülasyonunun, nüfus artışı, hangi örneğe uygundur? Hangi örnekle açıklanabilir? Elbette ,aritmetik diziye daha uygun.
Doğadaki bitkilerin ,meyvelerin çoğalmasını hangi örnekle anlatabiliriz? Görülüyorki, geometrik dizi ile. Basit bir yabani buğday tohumundan olan başak üzerinde 46 tane yeni tohum tanesi olduğunu düşünürsek. 46 tohumu ekip, başağa dönüştürürsek kaç tane tohum elde ederiz? Yanıtı 46 X46 eşiti verir. Oda 2116 dır. İyi de; ‘’İnsan popülasyonu, geometrik dizi olarak, yiyecekler, aritmetik dizi olarak artmaktadır.'' diyen, matematik profesörü Malthus'a ne demeli.? Bu Malthus teorisi yıllarca, iktisat kitaplarında ders olarak okutuldu. Buna ne demeli? Doğal gerçekliğe uygun olmayan bu teori çok çok önceden baypas edilmeliydi!!!!!!!!.