Subay bir baba ile öğretmen bir annenin çocuğu olarak 10 Ağustos 1927'de Kilis'te dünyaya gelen Uygur'un, tiyatroya ilgisi ilkokul yıllarında başladı.
Ailesinin tayinleri sebebiyle eğitimine farklı şehirlerde devam eden sanatçı, Çanakkale, İstanbul Sarıyer ve Manisa'da ortaöğretimi tamamladıktan sonra Güzel Sanatlar Akademisi Heykel Bölümü'ne girdi fakat mezun olmadı.
Nejat Uygur, tiyatroya 1938'de adım attı. Sarıyer Halkevi'nin tiyatro bölümündeki Avni Dilligil Tiyatrosu'nda kısa bir süre amatör oyunculuk yapan Uygur, spora ilgisi dolayısıyla 1943'te yine Sarıyer Halkevi'nde boksla beraber atletizm, su topu ve at biniciliği alanlarına yöneldi.
Usta oyuncu, askerlik görevinin ardından, 1949'da "Nejat Uygur Tiyatrosu"nu kurdu, 1952'de ise kendisi gibi tiyatrocu olan Necla Uygur ile evlendi. Uygur çiftinin, Ahmet, Kemal, Behzat, ikiz kardeşler Süheyl ve Süha olmak üzere 5 çocuğu oldu.
Geleneksel Türk temaşa sanatında kendine özgü bir tavır geliştirerek, rol aldığı oyunlarda çocuksu tiplemeleri, söze dayanan oyunculuğu ve hafif komedileriyle izleyicilerin beğenisini kazanan Uygur, 60 yıldan uzun süre sahnede kaldı.
"Hayat gelip geçiyor, ağlamakla gülmekle"
Türk tiyatrosuna gönül veren usta komedyen, sanatın toplum için olduğu düşüncesiyle yola çıkmış ve bir açıklamasında, "Hayat gelip geçiyor, ağlamakla gülmekle. Zaten komiklik yapıyorum ben, böylesine bir dünyaya gelmekle." demişti.
Uygur, Altın Kelebek TV Yıldızları Yarışması'nda "Tiyatroya Destek Yılı Özel Ödülü", Kemal Sunal Kültür Sanat Ödülleri'nde "En İyi Tiyatrocu" ödülü, 22. Avni Dilligil Tiyatro Ödülleri'nde "Belkıs Dilligil Onur Ödülü"nün de arasında bulunduğu 50'den fazla ödüle değer görüldü.
Tuluat tiyatrosunun son ustalarından sayılan ve tiyatro sahnelerinde birçok ilki de gerçekleştiren usta komedyen, "Hey Amigo Ver Salata" oyununda ilk barkovizyonu, "Ümit mi? Simit mi? " adlı oyununda ise daha sonraki yıllarda popüler olan stand up'ı uyguladı.
"Devlet Sanatçısı" unvanını 1998'de alan tecrübeli oyuncu, sinemada da adından söz ettirdi ve "Cafer'in Nargilesi", "Cafer Bey İyi, Fakir ve Kibar", "Cafer Bey", "Beyaz Melek", "Vizontele Tuuba" filmlerinde rol aldı.
Beyin damarlarında oluşan tıkanıklık sebebiyle 2007'de kısmi felç geçiren Uygur, 18 Kasım 2013'te 86 yaşında vefat etti.